¿CDN admite el uso compartido de recursos entre orígenes?

Sí, pero necesita configurarlo en la consola de CDN.

Si solo configura el uso compartido de recursos de origen cruzado en el servidor de origen, se informará de un error al usuario cuando éste solicite contenido de origen cruzado. En este caso, debe agregar el parámetro Access-Control-Allow-Origin a la configuración del encabezado HTTP en la consola de CDN. Para obtener más información, consulte Configuración de encabezado HTTP (solicitudes de entre orígenes).