测试问题的处理责任人（非提出人）不能闭环该问题吗？

不能，仅允许提出人关闭问题。可由问题处理人将问题的状态改为“验收”后由问题提出人验收和闭环问题。同时，提出人可在验收阶段将验收的待办转给其他人，由其他人来验收&闭环问题。