# LP格式文件说明
#### 概述
LP格式作为一种在学界与业界都十分常用的文件格式，具有比MPS格式更易阅读的优点，与MPS文件是列格式不同，LP文件采用行表达式描述问题，且没有固定的书写范围和长度。但从处理性能和阅读难易的角度出发，各家求解器都规范了每行的最字节长度。OptVerse求解器以不超过5000列作为限制。下面给出一个标准的LP文件：
```
\ENCODING-ISO-8859-1
\Problem name:Maximize
Maximizeobj:x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4
Subject Tor1: - x1 + x2 + x3 + 10 x4 <= 20
r2: x1 - 3 x2 + x3 <= 30
r3: x2 - 3.5 x4 = 0
Bounds
0 <= x1 <=40
2 <= x4 <= 3
Generals
x4
Binaries
x3
End
```
\`Maximize, Subject to, Bounds, Generals, Binaries,End \`分别是各节的指示词，虽然求解器对他们的顺序没有强制要求，但最好遵照标准文件中的顺序。各节指示词必须是单独一行书写，且对大小写不敏感。 下面对文件的各部分给出详细的描述。
#### LP格式的注释
反斜杠 (\\\\) 后面的内容被认为注释，求解器不对其进行解析，于是将被忽略；对于文件中的空白行同样会被忽略。如上例中的
```
\ENCODING-ISO-8859-1
\Problem name:Maximize
```
#### LP格式的关键字
LP格式中的关键字不区分大小写
| 关键词(指示词)       | 可选项                   | 含义    |
|:---|:---|:---|
| \`minimize\`   | \`min、minimum\`       | 最小化问题 |
| \`maximize\`   | \`max、maxmum\`        | 最大化问题 |
| \`subject to\` | \`s.t.、such that、st\` | 约束满足  |
| \`bounds\`     | \`bound\`             | 表达式的界 |
| \`generals\`   | \`gen、general\`       | 整数变量  |
| \`binaries\`   | \`bin、binary\`        | 0-1变量 |
| \`inf\`        | \`infinity\`          | 无穷    |
| \`free\`       |                       | 自由变量  |
| \`end\`        |                       | 结束    |
   
问题最小(大)化关键词实际上是格式的第一行有效字段有时该行也可以省略，如果省略则默认为最小化问题；End关键词是问题描述的结束，End之后即便还存在字段也不会被解析。
#### LP格式的节
在介绍节之前，首先介绍两个概念：令牌和表达式。令牌是单次能够处理的最小单位，不可通过插入任意字符分割，如空格或换行符。通常将常数、字符串、关键词、操作符、关系符视为令牌。表达式是令牌通过加入空格组合的令牌组，仅支持采用空格作为令牌组的令牌分隔符。如表达式: \`10 x1 + x2 + 2000 \`中的10 和 2000 是常数令牌，变量名 \`x1\` 和 \`x2\` 是字符串令牌，令牌之间采用空格分隔； 表达式 \`10,x1,+,x2,+,2000\`则不是令牌组，仅仅是个字符串。且不是变量名，因为变量名、约束名、目标函数名需要满足：彼此不同，名字长度不超过255个字符，不能用数字或者操作符+,-, \*, \^,与关系符 \<, \>, = 开头且不能是关键词，变量名最好不要用 \`E\`+数字形式，如 \`E9、e9\`；这会被理解成数字。推荐使用字符和数字组合，如 \`var001。\`
#### OBJECTIVE FUNCTION节
目标函数可采用 \`maximize\`或 \`minimize\`关键词开始，关键词后不能再出现其它字符，形式为：
```
minimize
-x1 + x2 + -x3 + 0.5 x1 + 100 + x4 + 20
```
如上形式可以看出：
1. \`minmize\` 单独一行。
   
2. 变量可以直接与负号(\`-\`)连接，如 \` x1,x3\`。
   
3. 变量可以多次出现，采用聚合多次系数，本例中为 \`x1\`的系数终于为 \`0.5(-1+0.5)\`。
   
4. 偏移量可以出现在表达式中间或结尾，如 100 和 20。
   
在实际使用中目标函数可以提供一个名字，并且可以多行书写，但需注意一些细节，如
```
minimize
obj:-x1 + x2 + -x3 + 0.5 x1
     100 + x4 + x5 + 1.5 + 2.0
     x6
```
目标函数名后需要加冒号":"作为分割；换行时以令牌为最小的组成单位。
#### CONSTRAINTS节
约束满足节的关键词 subject to 同样需要单独一行书写。每个新的约束必须另起一行。约束可以提供约束名，在约束名之后跟冒号。约束名必须遵循与变量名称相同的规则。要求必须为约束指定约束名。
约束被定义为通过变量、常数、操作符组成的线性表达式，后跟关系符和数字右侧系数。使用以下关系符之一可以直观地指示约束的意义：\`\>=、\<=\`或 \`=\`。例如，这是一个命名约束：
```
subject to:
depts01： -x1 + 0.5 x2 <= 40
```
但不允许关系符两边都存在变量表达式，如
```
subject to:
depts02： -x1 + 0.5 x2 <= 40 + x1
```
和双侧关系符，如
```
subject to:
depts03: 0 <= -x1 + 0.5 x2 <= 40 + x1 <= 40
```
与目标函数表达式相同，约束表达式也可以多行书写，当然要求也需要相同。
#### BOUNDS节（可选）
bounds节是可选的，如果存在则表明需要对变量使用提供的变量界。根据界被提供的个数，每一行表达式可以分为单边界或双边界。单边界可为 \`x\>=10\`或者 \`x\<10\`，双边界可为 \`10 \<= x \<= 15\`，这两种界都不允许多行书写。如果没有提供变量界，则默认采用求解器的内部值。如果为变量定义了单个边界，则将使用适当的默认边界作为第二个边界。有几条准则需要遵守：
1. 固定边界表达式不被允许，即不能写为 \`x1=20\` 而要统一写为 \`20\<=x1\<=20\`。
   
2. 支持 \`+(-)inf\`， 如 \`x1\> -inf\`。
   
3. 支持 \`free\`, 如 \`x1 free\`。
   
 
#### GENERALS和BINARIES节（可选）
LP 文件的 generals 和 binaries 节用于指示在可行解中必须具有整数值的变量。这两节由于形式相似，将其放在同一个部分介绍，实际上他们是否同时存在互不影响。注册在这两节的变量将具有的默认边界的定义。对于在generals 部分注册的变量，默认范围是 0 和$10\^{20}$。对于在 binaries 部分注册的变量，默认边界是 0 和 1。 变量注册的方式是通过将变量罗列到对应节，如
```
Generals
x4 x5 x6 x7
x8 x9
Binaries
x1 x2 x3 x4
```
可见，不同变量之间通过空格分割，允许多行书写, 同时允许变量注册到不同节，如变量 \`x4\`，最终的变量类型为其可行区间最小的类型。
注：现阶段求解器仅支持线性问题，对于非线性字段和半连续、半整型暂不支持。